बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्तों $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 6y + 7 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 + 6x + 1 = 0$ पर खींचे गए ध्रुव (polars) हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के सापेक्ष सरल रेखा $x + 2y = 1$ का ध्रुव (pole) है

$P(1,3)$ पर वृत्त $S=0$ का अभिलंब $x+2y=7$ है और $Q(3,5)$ पर एक और अभिलंब है जो वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(7, -1/2)$ की ध्रुवीय रेखा (polar) है। तो,वृत्त $S=0$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष $(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) क्या है?

यदि $2x - 3y + 3 = 0$ और $x + 2y + k = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 8x - 6y - 24 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएं हैं,तो बिंदु $\left(\frac{k}{4}, \frac{k}{3}\right)$ से वृत्त $S = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x+2by-5=0$ का ध्रुव वृत्त $S \equiv x^2+y^2-4x-6y+4=0$ के सापेक्ष रेखा $x+by+1=0$ पर स्थित है,तो वृत्त $S=0$ के सापेक्ष बिंदु $(b,-b)$ का ध्रुवीय क्या है?