P और Q के स्थिति सदिश क्रमशः 5i + 4j + ak और | vedclass

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Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{OP} = 5i + 4j + ak$ और $\vec{OQ} = -i + 2j - 2k$ हैं। सदिश $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP} = (-1 - 5)i + (2 - 4)j + (-2 - a)k =

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$-5, 1$

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(A) स्थिति सदिश $\vec{OP} = 5i + 4j + ak$ और $\vec{OQ} = -i + 2j - 2k$ हैं। सदिश $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP} = (-1 - 5)i + (2 - 4)j + (-2 - a)k = -6i - 2j - (a + 2)k$ है। $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $\vec{PQ}$ के परिमाण के बराबर है,जो $7$ दी गई है। $|\vec{PQ}| = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2 + (-(a + 2))^2} = 7$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$36 + 4 + (a + 2)^2 = 49$. $40 + (a + 2)^2 = 49$. $(a + 2)^2 = 9$. $a + 2 = \pm 3$. स्थिति $1$: $a + 2 = 3 \Rightarrow a = 1$. स्थिति $2$: $a + 2 = -3 \Rightarrow a = -5$. अतः,$a$ के मान $-5$ और $1$ हैं।

$P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $5i + 4j + ak$ और $-i + 2j - 2k$ हैं। यदि उनके बीच की दूरी $7$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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यदि $P$ और $Q$ बिंदु क्रमशः $(1,3,2)$ और $(-1,0,8)$ हैं,तो $\overrightarrow{PQ}$ की विपरीत दिशा में $11$ परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं। यदि $c=(x-2)a+b$ और $d=(2x+1)a-b$ संरेख (collinear) सदिश हैं,तो $x$ का मान $\ldots$ है।

यदि तीन बिंदुओं के स्थिति सदिश $a$,$b$ और $(3a - 2b)$ हैं,तो ये बिंदु ..... हैं।

यदि $A, B, C, D$ कोई भी चार बिंदु हैं और $E$ तथा $F$ क्रमशः $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

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