एक द्विपरमाणुक अणु की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $A$ और $B$ धनात्मक स्थिरांक हैं। साम्यावस्था में उनके बीच की दूरी $r$ क्या होगी?

नेशनल बोटैनिकल रिसर्च इंस्टीट्यूट $(NBRI)$ कहाँ स्थित है?

दो तार एक ही पदार्थ से बने हैं और उनका आयतन समान है। तार $1$ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है और तार $2$ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $3A$ है। यदि बल $F$ लगाने पर तार $1$ की लंबाई में $\Delta x$ की वृद्धि होती है,तो तार $2$ को समान मात्रा $\Delta x$ तक खींचने के लिए कितने बल की आवश्यकता होगी?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1.5 \, MHz$ की आवृत्ति और $50 \, V$ के आयाम वाले एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वाहक वोल्टेज को $10 \, kHz$ आवृत्ति के ज्यावक्रीय वोल्टेज द्वारा आयाम मॉडुलित (amplitude modulated) किया जाता है,जिससे $50 \% $ मॉड्यूलेशन उत्पन्न होता है। $kHz$ में निचली और ऊपरी साइड-बैंड आवृत्तियाँ हैं:

बिंदु $P(2, -1, 4)$ से रेखा $\frac{x+3}{10} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z}{1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या है?