एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=k)=c k | vedclass

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Question

(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है।चूंकि प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{k

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$11.8$

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(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है।चूंकि प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{k=0}^{4} P(X=k) = 1$ है।$c(0^2) + c(1^2) + c(2^2) + c(3^2) + c(4^2) = 1$$c(0 + 1 + 4 + 9 + 16) = 1$$30c = 1 \implies c = \frac{1}{30}$।हम जानते हैं कि प्रसरण $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$ होता है,जहाँ $\mu = E(X)$ है।इसलिए,$\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$।$E(X^2) = \sum_{k=0}^{4} k^2 P(X=k) = \sum_{k=0}^{4} k^2 (c k^2) = c \sum_{k=0}^{4} k^4$।$E(X^2) = c(0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) = c(0 + 1 + 16 + 81 + 256) = 354c$।$c = \frac{1}{30}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sigma^2 + \mu^2 = 354 	imes \frac{1}{30} = \frac{354}{30} = 11.8$।अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

व्यय	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
प्रायिकता	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

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