यदि फलन f जो f(x) = begin{cases} K(x-x^2) & t | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए।$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1

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$\frac{1}{2}$

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(A) चूंकि $f(x)$ एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. है,इसलिए वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल $1$ होना चाहिए।$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1} K(x-x^2) dx = 1$$K \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 1 \Rightarrow K \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 1$$K \left( \frac{1}{6} \right) = 1 \Rightarrow K = 6$अब,हम $P(X $= 6 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{\frac{1}{2}} = \left[ 3x^2 - 2x^3 \right]_{0}^{\frac{1}{2}}$$= 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 3 \left( \frac{1}{4} \right) - 2 \left( \frac{1}{8} \right)$$= \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$0.10$	$0.12$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

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