यदि एक निष्पक्ष सिक्के को 5 बार उछाला जाता है | vedclass

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Question

(B) जब एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $2^5 = 32$ होती है।हमें $5$ लंबाई के ऐसे अनुक्रम खोजने हैं जिनमें $H$ (चि

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$\frac{13}{2^5}$

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(B) जब एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो कुल परिणामों की संख्या $2^5 = 32$ होती है।हमें $5$ लंबाई के ऐसे अनुक्रम खोजने हैं जिनमें $H$ (चित) और $T$ (पट) हों और कोई भी दो $H$ लगातार न आएं।मान लीजिए $a_n$ ऐसी $n$ लंबाई के अनुक्रमों की संख्या है।यदि अनुक्रम $T$ पर समाप्त होता है,तो पिछले $n-1$ स्थान $n-1$ लंबाई का कोई भी मान्य अनुक्रम हो सकते हैं,जो $a_{n-1}$ है।यदि अनुक्रम $H$ पर समाप्त होता है,तो पिछला स्थान $T$ होना चाहिए,और उससे पहले के $n-2$ स्थान $n-2$ लंबाई का कोई भी मान्य अनुक्रम हो सकते हैं,जो $a_{n-2}$ है।अतः,$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$।$n=1$ के लिए: $H, T$ (दोनों मान्य),इसलिए $a_1 = 2$।$n=2$ के लिए: $HT, TH, TT$ (सभी मान्य,$HH$ अमान्य है),इसलिए $a_2 = 3$।$n=3$ के लिए: $a_3 = a_2 + a_1 = 3 + 2 = 5$।$n=4$ के लिए: $a_4 = a_3 + a_2 = 5 + 3 = 8$।$n=5$ के लिए: $a_5 = a_4 + a_3 = 8 + 5 = 13$।अनुकूल परिणामों की संख्या $13$ है।इसलिए,आवश्यक प्रायिकता $\frac{13}{2^5}$ है।

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $5$ बार उछाला जाता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि चित (heads) लगातार दो या दो से अधिक बार न आए?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

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