एक निष्पक्ष सिक्के को छह बार उछालने पर ठीक 3 | vedclass

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Question

(B) माना $E_1$ पहले तीन उछालों में $2$ या अधिक चित प्राप्त करने की घटना है। $E_1 = \{HHH, HTH, HHT, THH\}$. $P(E_1) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. माना

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$\frac{5}{16}$

Vedclass · Answer

(B) माना $E_1$ पहले तीन उछालों में $2$ या अधिक चित प्राप्त करने की घटना है। $E_1 = \{HHH, HTH, HHT, THH\}$. $P(E_1) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$. माना $E_2$ $6$ उछालों में ठीक $3$ चित प्राप्त करने की घटना है। हमें $P(E_2 | E_1) = \frac{P(E_2 \cap E_1)}{P(E_1)}$ ज्ञात करना है। $E_2 \cap E_1$ वह घटना है जहाँ पहले तीन उछालों में $2$ या अधिक चित हैं और कुल $6$ उछालों में ठीक $3$ चित हैं। स्थिति $1$: पहले $3$ उछालों में $2$ चित हों (जैसे $HHT, HTH, THH$)। यदि पहले $3$ उछालों में $2$ चित हैं, तो शेष $3$ उछालों में ठीक $1$ चित होना चाहिए ताकि कुल $3$ चित हो सकें। पहले $3$ उछालों में $2$ चित प्राप्त करने के तरीके $= \binom{3}{2} = 3$. अंतिम $3$ उछालों में $1$ चित प्राप्त करने के तरीके $= \binom{3}{1} = 3$. कुल तरीके $= 3 	imes 3 = 9$. स्थिति $2$: पहले $3$ उछालों में $3$ चित हों $(HHH)$। यदि पहले $3$ उछालों में $3$ चित हैं, तो शेष $3$ उछालों में $0$ चित होने चाहिए ताकि कुल $3$ चित हो सकें। पहले $3$ उछालों में $3$ चित प्राप्त करने के तरीके $= \binom{3}{3} = 1$. अंतिम $3$ उछालों में $0$ चित प्राप्त करने के तरीके $= \binom{3}{0} = 1$. कुल तरीके $= 1 	imes 1 = 1$. कुल अनुकूल परिणाम $n(E_2 \cap E_1) = 9 + 1 = 10$. $P(E_2 \cap E_1) = \frac{10}{2^6} = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. $P(E_2 | E_1) = \frac{5/32}{1/2} = \frac{5}{16}$.

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