n धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई (1) है। उनक | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$.समांतर माध्य-गुणोत्तर

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$n$ से कभी कम नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$.समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समूह के लिए,समांतर माध्य हमेशा गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है।$\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge (x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n)^{1/n}$.गुणनफल का मान रखने पर:$\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge (1)^{1/n} = 1$.अतः,$x_1 + x_2 + \dots + x_n \ge n$.इसका अर्थ है कि इन $n$ धनात्मक संख्याओं का योग कभी भी $n$ से कम नहीं हो सकता है।

$n$ धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई $(1)$ है। उनका योग है

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