Delta ABC के अंतःकेंद्र I से उसके कोणीय बिंदु | vedclass

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Question

(B) माना $I$,$\Delta ABC$ का अंतःकेंद्र है। अंतःकेंद्र से शीर्षों की दूरियाँ $IA = \frac{r}{\sin(A/2)}$,$IB = \frac{r}{\sin(B/2)}$,और $IC = \frac{r}{\

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$4\, Rr^2$

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(B) माना $I$,$\Delta ABC$ का अंतःकेंद्र है। अंतःकेंद्र से शीर्षों की दूरियाँ $IA = \frac{r}{\sin(A/2)}$,$IB = \frac{r}{\sin(B/2)}$,और $IC = \frac{r}{\sin(C/2)}$ द्वारा दी जाती हैं।इन दूरियों का गुणनफल $IA \cdot IB \cdot IC = \frac{r^3}{\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)}$ है।हम जानते हैं कि $\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = \frac{r}{4R}$ होता है।अतः,$IA \cdot IB \cdot IC = \frac{r^3}{r/(4R)} = 4 R r^2$.

$\Delta ABC$ के अंतःकेंद्र $I$ से उसके कोणीय बिंदुओं $A, B, C$ की दूरियों का गुणनफल है:

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यदि $a \cos A = b \cos B$ है,तो $\Delta ABC$ है

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\tan \frac{A}{2} = \frac{5}{6}$ और $\tan \frac{C}{2} = \frac{2}{5}$ है,तो

मान लीजिए $p, q$ और $r$ एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) हैं जिसका क्षेत्रफल $S$ और परिमाप $2t$ है। तब, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ का मान है

यदि $A$ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $2s$ उसकी $3$ भुजाओं का योग है,तो:

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