ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ ના નાભિઓ હોય અને ધન $Y$-અક્ષ પર આવેલું બિંદુ $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $SBS^{\prime}$ નું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતું હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $\theta$ કેટલો થાય? ................ $^o$

વિધાન $(A)$: જો ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $QR = \frac{57}{8}$ થાય.
કારણ $(R)$: જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(\theta)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ મુખ્ય અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ માં મળે,તો $QR = \left| \frac{a^2 \sin^2 \theta + b^2 \cos^2 \theta}{a \cos \theta} \right|$ થાય.

સમીકરણ $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ શું દર્શાવે છે?

જો રેખા $y = 2x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = $