સમીકરણ (x+1)^4+(x+3)^4=8 ના વાસ્તવિક બીજનો ગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. ધારો કે $x+2=y$,તેથી $x+1=y-1$ અને $x+3=y+1$. સમીકરણ $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિ

Vedclass · Accepted Answer

$7-2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(x+1)^4+(x+3)^4=8$. ધારો કે $x+2=y$,તેથી $x+1=y-1$ અને $x+3=y+1$. સમીકરણ $(y-1)^4+(y+1)^4=8$ બને છે. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા: $(y^4-4y^3+6y^2-4y+1)+(y^4+4y^3+6y^2+4y+1)=8$. $2y^4+12y^2+2=8$ $\Rightarrow 2y^4+12y^2-6=0$ $\Rightarrow y^4+6y^2-3=0$. ધારો કે $t=y^2$,તો $t^2+6t-3=0$. $t = \frac{-6 \pm \sqrt{36-4(1)(-3)}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{3}$. વાસ્તવિક $y$ માટે $t=y^2$ અ-ઋણ હોવું જોઈએ,તેથી આપણે $y^2 = 2\sqrt{3}-3$ લઈએ છીએ. $y=x+2$ પાછું મૂકતા: $(x+2)^2 = 2\sqrt{3}-3$. $x^2+4x+4 = 2\sqrt{3}-3 \Rightarrow x^2+4x+(7-2\sqrt{3}) = 0$. આ $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે જે $ax^2+bx+c=0$ સ્વરૂપમાં છે. બીજનો ગુણાકાર $\frac{c}{a} = \frac{7-2\sqrt{3}}{1} = 7-2\sqrt{3}$ થાય છે.

સમીકરણ $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

જો ${x^2} + {y^2} = 25$ અને ${xy} = 12$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha \neq 0$ અને $0$ એ સમીકરણ $x^2 - 5kx + (6k^2 - 2k) = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module