P(2, -1, 0) और Q(3, 2, -1) को जोड़ने वाले रेख | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (3-2)\hat{i} + (2-(-1))\hat{j} + (-1-0)\hat{k} = 1\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना बिंदु $P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ हैं।सदिश $\vec{PQ} = (3-2)\hat{i} + (2-(-1))\hat{j} + (-1-0)\hat{k} = 1\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k}$ है।रेखा के दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं,अतः दिशा सदिश $\vec{v} = 1\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है।रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{1\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{1\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k}$ है।रेखा पर $\vec{PQ}$ का प्रक्षेप $\vec{PQ} \cdot \hat{u}$ है।प्रक्षेप $= (1\hat{i} + 3\hat{j} - 1\hat{k}) \cdot (\frac{1}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} + \frac{2}{3}\hat{k})$.प्रक्षेप $= (1 	imes \frac{1}{3}) + (3 	imes \frac{2}{3}) + (-1 	imes \frac{2}{3}) = \frac{1}{3} + 2 - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

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दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं,उनके बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि $OP = 8$ और $\overrightarrow{OP}$,$OX$-अक्ष और $OY$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाता है,तो $\overrightarrow{OP} = $

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

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