द्विघात बहुपद p(x) के मूल 1 और alpha हैं, जबक | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = a(x-1)(x-\alpha)$ और $q(x) = b(x-1)(x-\beta)$ है।$r(x) = p(x) + q(x) = (a+b)x^2 - (a(1+\alpha) + b(1+\beta))x + (a\alpha + b\beta)$ ह

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(A) माना $p(x) = a(x-1)(x-\alpha)$ और $q(x) = b(x-1)(x-\beta)$ है।$r(x) = p(x) + q(x) = (a+b)x^2 - (a(1+\alpha) + b(1+\beta))x + (a\alpha + b\beta)$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$, $r(x)$ के मूल हैं, मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{a(1+\alpha) + b(1+\beta)}{a+b}$ होगा।इसे हल करने पर $a\alpha + b\beta = a+b$ प्राप्त होता है।अतः $r(x) = (a+b)(x-1)^2$ प्राप्त होता है।सीमा के अस्तित्व के लिए $a=b$ होना चाहिए। यदि $a=b=k$ है, तो $\alpha+\beta = 2$ प्राप्त होता है।$\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)} = \sqrt{k(x-1)} \frac{\beta-\alpha}{\sqrt{x-\alpha} + \sqrt{x-\beta}}$ है।जैसे $x 	o \infty$, यह $\frac{\sqrt{k}(\beta-\alpha)}{2} \sqrt{x}$ के रूप में व्यवहार करता है, जो केवल तभी अभिसरित होता है जब $\beta-\alpha = 0$ हो। अतः सीमा $0$ है।

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