દ્વિઘાત બહુપદી p(x) ના બીજ 1 અને alpha છે, જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $p(x) = a(x-1)(x-\alpha)$ અને $q(x) = b(x-1)(x-\beta)$ છે.$r(x) = p(x) + q(x) = (a+b)x^2 - (a(1+\alpha) + b(1+\beta))x + (a\alpha + b\beta

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $p(x) = a(x-1)(x-\alpha)$ અને $q(x) = b(x-1)(x-\beta)$ છે.$r(x) = p(x) + q(x) = (a+b)x^2 - (a(1+\alpha) + b(1+\beta))x + (a\alpha + b\beta)$ છે.$\alpha$ અને $\beta$ એ $r(x)$ ના બીજ હોવાથી, બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{a(1+\alpha) + b(1+\beta)}{a+b}$ થાય.આને ઉકેલતા $a\alpha + b\beta = a+b$ મળે છે.તેથી $r(x) = (a+b)(x-1)^2$ મળે છે.લક્ષના અસ્તિત્વ માટે $a=b$ હોવું જોઈએ. જો $a=b=k$ હોય, તો $\alpha+\beta = 2$ મળે છે.$\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)} = \sqrt{k(x-1)} \frac{\beta-\alpha}{\sqrt{x-\alpha} + \sqrt{x-\beta}}$ થાય.જેમ $x 	o \infty$, આ પદ $\frac{\sqrt{k}(\beta-\alpha)}{2} \sqrt{x}$ તરીકે વર્તે છે, જે ફક્ત $\beta-\alpha = 0$ હોય ત્યારે જ સંપાત થાય છે. તેથી લક્ષ $0$ છે.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ({x^{1/3}})\ln (1 + 3x)}}{{{{(\tan^{ - 1}\sqrt x )}^2}({e^{5{x^{1/3}}}} - 1)}} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(\log \left(1+\frac{x}{2}\right)-\log \frac{x}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module