xy+x+y+1=0 और xy+3x+3y+9=0 रेखाओं के युग्मों | vedclass

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Question

(D) रेखाओं का पहला युग्म $xy+x+y+1=0$ द्वारा दिया गया है। इसका गुणनखंड करने पर,हमें $x(y+1)+1(y+1)=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x+1)(y+1)=0$। अत

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वर्ग

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(D) रेखाओं का पहला युग्म $xy+x+y+1=0$ द्वारा दिया गया है। इसका गुणनखंड करने पर,हमें $x(y+1)+1(y+1)=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x+1)(y+1)=0$। अतः,रेखाएँ $x=-1$ और $y=-1$ हैं।रेखाओं का दूसरा युग्म $xy+3x+3y+9=0$ द्वारा दिया गया है। इसका गुणनखंड करने पर,हमें $x(y+3)+3(y+3)=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x+3)(y+3)=0$। अतः,रेखाएँ $x=-3$ और $y=-3$ हैं।चतुर्भुज बनाने वाली चार रेखाएँ $x=-1, x=-3, y=-1$ और $y=-3$ हैं।ऊर्ध्वाधर रेखाओं $x=-1$ और $x=-3$ के बीच की दूरी $|-1 - (-3)| = 2$ है।क्षैतिज रेखाओं $y=-1$ और $y=-3$ के बीच की दूरी $|-1 - (-3)| = 2$ है।चूंकि विपरीत भुजाएँ समानांतर हैं और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के बीच की दूरी क्षैतिज रेखाओं के बीच की दूरी के बराबर है,इसलिए चतुर्भुज एक वर्ग है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$xy+x+y+1=0$ और $xy+3x+3y+9=0$ रेखाओं के युग्मों द्वारा निर्मित चतुर्भुज है

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यदि समीकरण $px^2 - qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ भिन्न हैं,तो:

$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएं और $4x - 3y - 2 = 0$ रेखा:

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$x^2-y^2-x+3y-2=0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं:

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