एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A, B,$ और $C$ हैं। भुजाओं $AB, BC,$ और $CA$ को व्यास मानकर तीन वृत्तों पर विचार करें।व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_1,

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लंबकेंद्र

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(A) मान लीजिए कि त्रिभुज के शीर्ष $A, B,$ और $C$ हैं। भुजाओं $AB, BC,$ और $CA$ को व्यास मानकर तीन वृत्तों पर विचार करें।व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है।इनमें से किन्हीं भी दो वृत्तों का मूल अक्ष (radical axis) उन दो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा होती है। त्रिभुज की भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए वृत्तों के लिए,किन्हीं भी दो वृत्तों का मूल अक्ष उस त्रिभुज का शीर्षलंब (altitude) होता है जो उन दो भुजाओं के उभयनिष्ठ शीर्ष से होकर गुजरता है।चूंकि मूल केंद्र तीन वृत्तों के मूल अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,इसलिए यह त्रिभुज के तीनों शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतः,मूल केंद्र त्रिभुज का लंबकेंद्र है।

एक त्रिभुज की तीन भुजाओं को व्यास मानकर खींचे गए तीन वृत्तों का मूल केंद्र (radical centre) क्या है?

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वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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