એક નમૂનાની રેડિયોએક્ટિવિટી સમય $T_1$ પર $R_1$ અને સમય $T_2$ પર $R_2$ છે. જો નમૂનાનું અર્ધ-આયુષ્ય $T$ હોય,તો સમય $(T_2 - T_1)$ માં વિઘટન પામેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કોના પ્રમાણમાં છે?

તાજેતરમાં કાપેલા વૃક્ષના લાકડાનો એક ટુકડો પ્રતિ મિનિટ $20$ ક્ષય દર્શાવે છે. સંગ્રહાલયમાં રાખેલ સમાન કદનો લાકડાનો ટુકડો (ઘણા વર્ષો પહેલા કાપેલા વૃક્ષમાંથી મેળવેલ) પ્રતિ મિનિટ $2$ ક્ષય દર્શાવે છે. જો $C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5730$ વર્ષ હોય,તો સંગ્રહાલયમાં રાખેલા લાકડાના ટુકડાની ઉંમર આશરે ........... વર્ષ છે.

જો $0.1 \ mg$ રેડિયોએક્ટિવ $Th^{234}$ પદાર્થ હોય, તો $120 \ \text{દિવસ}$ પછી કેટલો પદાર્થ અવિભંજિત (undecayed) બાકી રહેશે? (તેનું અર્ધ-આયુષ્ય $24 \ \text{દિવસ}$ છે. જવાબ $\mu g$ માં આપો.)

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું સરેરાશ આયુષ્ય $5$ કલાક છે. $5$ કલાકના સમયમાં,

$T_1$ અને $T_2$ અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા બે અલગ-અલગ રેડિયોએક્ટિવ તત્વોમાં કોઈ ચોક્કસ સમયે અનુક્રમે $N_1$ અને $N_2$ અવિભંજિત પરમાણુઓ હાજર છે. તે સમયે તેમની એક્ટિવિટીનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનું કોઈ ક્ષણે વિભંજન દર $5000$ વિભંજન/મિનિટ છે. $5$ મિનિટ બાદ, આ દર $1250$ વિભંજન/મિનિટ થાય છે. તો ક્ષય અચળાંક ....... છે. ($\ln 2$ માં)