$10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત મહત્તમ વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા ($cm$ માં) કેટલી હશે?

બિંદુ $(0, 5)$ એ વક્ર ${x^2} = 2y$ થી સૌથી નજીક કયા બિંદુએ છે?

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x)=ax^{2}+bx+c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in[-1,1]$ અને $a, b, c \in R$ છે,જેથી $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ અને $x \in(-1,1)$ માટે $f^{\prime\prime}(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2}$ છે. જો $f(x) \leq \alpha$ હોય,$x \in[-1,1],$ તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી વાસ્તવિક બહુપદી છે જે $x = -3$ આગળ શૂન્ય થાય છે. ધારો કે $P(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને $x = -1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે અને $\int_{-1}^{1} P(x) dx = 18$ છે,તો બહુપદી $P(x)$ ના તમામ સહગુણકોનો સરવાળો ....... છે.

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણ દ્વારા $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $s = t^5 - 40t^3 + 30t^2 + 80t - 250$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો ન્યૂનતમ પ્રવેગ કેટલો હશે?