એક વર્તુળની ત્રિજ્યા જેનું કેન્દ્ર ચોથા ચરણમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ ચોથા ચરણમાં હોવાથી અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, -r)$ થાય,જ્યાં $r > 0

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ ચોથા ચરણમાં હોવાથી અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,તેનું કેન્દ્ર $(r, -r)$ થાય,જ્યાં $r > 0$.કેન્દ્ર $(r, -r)$ થી રેખા $3x+4y-12=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.લંબ અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\left| \frac{3(r) + 4(-r) - 12}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right| = r$$\left| \frac{3r - 4r - 12}{5} \right| = r$$\left| \frac{-r - 12}{5} \right| = r$$|r + 12| = 5r$$r > 0$ હોવાથી,$r + 12 = 5r$ અથવા $r + 12 = -5r$.કિસ્સો $1$: $4r = 12 \Rightarrow r = 3$.કિસ્સો $2$: $6r = -12 \Rightarrow r = -2$ ($r > 0$ હોવાથી અમાન્ય).આમ,ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે.

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા જેનું કેન્દ્ર ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને જે ત્રણ રેખાઓ $x=0$,$y=0$ અને $3x+4y-12=0$ ને સ્પર્શે છે,તે .... એકમ છે.

Similar Questions

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $K(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરનું બિંદુ જેનું રેખા $4x+3y-12=0$ થી અંતર $4/5$ એકમ હોય તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module