એક ગોળાની ત્રિજ્યા બદલાઈ રહી છે. સમયના કોઈ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, સમયના કોઈપણ ક્ષણે, ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર સમાન છે, એટલે કે $\frac{dV}{dt} = \frac{dS}{dt}$ $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, સમયના કોઈપણ ક્ષણે, ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર અને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો ફેરફારનો દર સમાન છે, એટલે કે $\frac{dV}{dt} = \frac{dS}{dt}$ $\ldots(i)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi (3r^2) \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ $\ldots(ii)$ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^2$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે $\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(4 \pi r^2) = 4 \pi (2r) \frac{dr}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ $\ldots(iii)$ સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ ની કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા, આપણને મળે $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ જો $\frac{dr}{dt} 
eq 0$ હોય, તો બંને બાજુ $4 \pi r \frac{dr}{dt}$ વડે ભાગતા, આપણને $r = 2$ મળે છે.

Similar Questions

એક કણ $t$ સમયમાં $x$ અંતર કાપે છે,જે $x = t^3 - 9t^2 + 24t + 6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ $6$ હોય,ત્યારે તેનો વેગ .... એકમ છે.

જો ગતિ કરતા કણનો વેગ તેણે કાપેલા અંતરના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય?

$t$ સેકન્ડમાં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $x = 3 + 8t - 4t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $1$ સેકન્ડ પછી વેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module