ગોળા |r| = 5 નો સમતલ r cdot (i + j + k) = 3sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગોળાનું સમીકરણ $|r| = 5$ છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને $R = 5$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો દર્શાવે છે.આપેલ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ગોળાનું સમીકરણ $|r| = 5$ છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને $R = 5$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળો દર્શાવે છે.આપેલ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ છે.ધારો કે $M$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot n = p$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|p|}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$p = 3\sqrt{3}$ અને $n = i + j + k$,તેથી $|n| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.આમ,$d = OM = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$.ધારો કે $r_{c}$ એ વર્તુળાકાર વિભાગની ત્રિજ્યા છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OPM$ માં,જ્યાં $P$ એ વર્તુળાકાર વિભાગની પરિઘ પરનું બિંદુ છે,$OP$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા $(R = 5)$ છે અને $OM$ એ કેન્દ્રથી સમતલનું અંતર $(d = 3)$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OP^2 = OM^2 + r_{c}^2$.$5^2 = 3^2 + r_{c}^2$$25 = 9 + r_{c}^2$$r_{c}^2 = 16$$r_{c} = 4$.તેથી,વર્તુળાકાર વિભાગની ત્રિજ્યા $4$ છે.

ગોળા $|r| = 5$ નો સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 3\sqrt{3}$ દ્વારા બનતા વર્તુળાકાર વિભાગની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ગોલક $(x-2)^2+(y-3)^2+(z-6)^2=1$ પરના ચલ બિંદુનું ઉગમબિંદુથી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (a, 0, 0), (0, b, 0),$ અને $(0, 0, c)$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુના યામ શોધો.

સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ અને ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module