आव्यूह begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x 5 & k & 1 | vedclass

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Question

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \ 5 & k & 1 \ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि $1$ होने के लिए,सभी पंक्तियाँ एक-दूसरे क

Vedclass · Accepted Answer

$k = \frac{5}{2}, x = \frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \ 5 & k & 1 \ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि $1$ होने के लिए,सभी पंक्तियाँ एक-दूसरे के समानुपाती होनी चाहिए।पंक्ति $R_1$ और $R_3$ की तुलना करने पर:$R_3 = c R_1 \Rightarrow 6 = 4c \Rightarrow c = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.दूसरे अवयव की जाँच: $3 = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$ (यह सही है)।तीसरे अवयव की जाँच: $1+x = (1-x) 	imes \frac{3}{2}$.$2(1+x) = 3(1-x) \Rightarrow 2 + 2x = 3 - 3x \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}$.अब,पंक्ति $R_1$ और $R_2$ की तुलना करने पर:$R_2 = d R_1 \Rightarrow 5 = 4d \Rightarrow d = \frac{5}{4}$.दूसरे अवयव की जाँच: $k = 2 	imes \frac{5}{4} = \frac{5}{2}$.तीसरे अवयव की जाँच: $1 = (1-x) 	imes \frac{5}{4}$.$x = \frac{1}{5}$ रखने पर: $1 = (1 - \frac{1}{5}) 	imes \frac{5}{4} = \frac{4}{5} 	imes \frac{5}{4} = 1$ (यह सही है)।अतः,जब $k = \frac{5}{2}$ और $x = \frac{1}{5}$ होता है,तो आव्यूह की कोटि $1$ होती है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 1-x \\ 5 & k & 1 \\ 6 & 3 & 1+x \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है,तो

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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