यदि f: N to Z को f(n) = det begin{vmatrix} n | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$।प्रथम स्तंभ से $n$ कॉम

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$5$

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(C) दिया गया है $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$।प्रथम स्तंभ से $n$ कॉमन लेने पर, $f(n) = n \det \begin{vmatrix} 1 & -1 & -5 \ -2n & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^2 & 3(2k+1) & 3k+7 \end{vmatrix}$ प्राप्त होता है।सारणिक का विस्तार करने पर, यह $n$ में एक बहुपद के रूप में प्राप्त होता है।योग $\sum_{n=1}^k f(n) = 98$ के लिए $k$ के मानों की जाँच करने पर, $k=5$ समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः, $k=5$ सही उत्तर है।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} ^x{C_1} & ^x{C_2} & ^x{C_3} \\ ^y{C_1} & ^y{C_2} & ^y{C_3} \\ ^z{C_1} & ^z{C_2} & ^z{C_3} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

मान लीजिए $\Delta = \begin{vmatrix} \sin \theta \cos \phi & \sin \theta \sin \phi & \cos \theta \\ \cos \theta \cos \phi & \cos \theta \sin \phi & -\sin \theta \\ -\sin \theta \sin \phi & \sin \theta \cos \phi & 0 \end{vmatrix}$. तो:

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