શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) કેટલો છે?

જો $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ બરાબર શું થાય?

જો $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ હોય, તો $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 x & \sin(2x) & -\sin x \\ \sin(2x) & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$. તો,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [f(x) + f'(x)] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{\alpha}=\hat{i}+a \hat{j}+a^{2} \hat{k}$, $\vec{\beta}=\hat{i}+b \hat{j}+b^{2} \hat{k}$, અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+c \hat{j}+c^{2} \hat{k}$ એ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \\ b & b^{2} & 1+b^{3} \\ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}\right|=0$ હોય, તો $abc$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ હોય, તો $\int_0^1 A(x) dx$ ની કિંમત શોધો.