गतिशील हवा में किसी पदार्थ के ठंडे होने की दर | vedclass

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Question

(A) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_a)$,जहाँ $T_a = 290 \ K$ है। समाकलन करने पर,हमें $\ln(T - 290) = -kt + C$,या $T - 290 = C

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{dT}{dt} = -k(T - T_a)$,जहाँ $T_a = 290 \ K$ है। समाकलन करने पर,हमें $\ln(T - 290) = -kt + C$,या $T - 290 = Ce^{-kt}$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,$T = 370$,इसलिए $370 - 290 = C$,जिससे $C = 80$ मिलता है। अतः,$T - 290 = 80e^{-kt}$। $t = 10 \ 	ext{मिनट}$ पर,$T = 330$,इसलिए $330 - 290 = 80e^{-10k}$,जिसका अर्थ है $40 = 80e^{-10k}$,इसलिए $e^{-10k} = 0.5$। प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$-10k = \ln(0.5) = -\ln(2)$,इसलिए $k = \frac{\ln(2)}{10}$। हमें $t$ ज्ञात करना है जब $T = 295$ हो। $295 - 290 = 80e^{-kt} \implies 5 = 80e^{-kt} \implies e^{-kt} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^4$। चूँकि $e^{-10k} = \frac{1}{2}$,हमारे पास $e^{-kt} = (e^{-10k})^4 = e^{-40k}$ है। इसलिए,$kt = 40k$,जिससे $t = 40 \ 	ext{मिनट}$ प्राप्त होता है।

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