कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

एक निश्चित संवर्धन में बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि यह $5$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो $25$ घंटे में इसकी संख्या मूल संख्या की ......... गुनी होगी।

एक शहर की जनसंख्या के बढ़ने की दर वर्तमान जनसंख्या के समानुपाती है। $30$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $20$ लाख से बढ़कर $40$ लाख हो गई। तो,$15$ वर्ष की और अवधि के बाद जनसंख्या क्या होगी ($\text{लाख}$ में)? ($\sqrt{2} = 1.41$ लें)

$25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान पर $100^{\circ} C$ पर स्थित पानी $10 \text{ मिनट में}$ ठंडा होकर $80^{\circ} C$ हो जाता है। तो $20 \text{ मिनट बाद}$ पानी का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक वस्तु न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार $100^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक $20 \text{ मिनट}$ में ठंडी होती है। यदि परिवेश का तापमान $20^{\circ} C$ है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

अवकल समीकरण $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ का हल,जहाँ $x = y = 1$ और $x = 1$ पर $\frac{dy}{d x} = 0$ है,ज्ञात कीजिए: