ગતિશીલ હવામાં ધાતુ જે દરે ઠંડી પડે છે તે ધાતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(A)$ ન્યૂટનના શીતળતાના નિયમ મુજબ,તાપમાનમાં ફેરફારનો દર $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_m = 290 \ K$ એ આસપાસનું તાપમાન છે

Vedclass · Accepted Answer

$40 \ 	ext{min}$

Vedclass · Answer

$(A)$ ન્યૂટનના શીતળતાના નિયમ મુજબ,તાપમાનમાં ફેરફારનો દર $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $T_m = 290 \ K$ એ આસપાસનું તાપમાન છે.સમીકરણનું સંકલન કરતા: $\int \frac{dT}{T - 290} = \int -k \ dt \Rightarrow \ln(T - 290) = -kt + C$.$t = 0$ સમયે,$T = 370 \ K$: $\ln(370 - 290) = C \Rightarrow C = \ln(80)$.તેથી,$\ln(T - 290) = -kt + \ln(80) \Rightarrow \ln\left(\frac{T - 290}{80}ight) = -kt$.$t = 10 \ 	ext{મિનિટ}$ સમયે,$T = 330 \ K$: $\ln\left(\frac{330 - 290}{80}ight) = -10k \Rightarrow \ln\left(\frac{40}{80}ight) = -10k \Rightarrow \ln\left(\frac{1}{2}ight) = -10k \Rightarrow -\ln(2) = -10k \Rightarrow k = \frac{\ln(2)}{10}$.હવે,$T = 295 \ K$ માટે: $\ln\left(\frac{295 - 290}{80}ight) = -kt \Rightarrow \ln\left(\frac{5}{80}ight) = -\left(\frac{\ln(2)}{10}ight)t$.$\ln\left(\frac{1}{16}ight) = -\frac{\ln(2)}{10}t \Rightarrow -\ln(16) = -\frac{\ln(2)}{10}t$.$-4 \ln(2) = -\frac{\ln(2)}{10}t \Rightarrow t = 40 \ 	ext{મિનિટ}$.

Similar Questions

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $6 \%$ ના દરે સતત વધે છે. તો $₹ 6000$ ને બમણા કરવા માટે જરૂરી સમય (વર્ષમાં) કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module