गतिशील हवा में धातु जिस दर से ठंडी होती है,वह | vedclass

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Question

$(A)$ न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,तापमान परिवर्तन की दर $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_m = 290 \ K$ परिवेश का तापमान है।सम

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$40 \ 	ext{min}$

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$(A)$ न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,तापमान परिवर्तन की दर $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_m)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T_m = 290 \ K$ परिवेश का तापमान है।समीकरण का समाकलन करने पर: $\int \frac{dT}{T - 290} = \int -k \ dt \Rightarrow \ln(T - 290) = -kt + C$.$t = 0$ पर,$T = 370 \ K$: $\ln(370 - 290) = C \Rightarrow C = \ln(80)$.अतः,$\ln(T - 290) = -kt + \ln(80) \Rightarrow \ln\left(\frac{T - 290}{80}ight) = -kt$.$t = 10 \ 	ext{मिनट}$ पर,$T = 330 \ K$: $\ln\left(\frac{330 - 290}{80}ight) = -10k \Rightarrow \ln\left(\frac{40}{80}ight) = -10k \Rightarrow \ln\left(\frac{1}{2}ight) = -10k \Rightarrow -\ln(2) = -10k \Rightarrow k = \frac{\ln(2)}{10}$.अब,$T = 295 \ K$ के लिए: $\ln\left(\frac{295 - 290}{80}ight) = -kt \Rightarrow \ln\left(\frac{5}{80}ight) = -\left(\frac{\ln(2)}{10}ight)t$.$\ln\left(\frac{1}{16}ight) = -\frac{\ln(2)}{10}t \Rightarrow -\ln(16) = -\frac{\ln(2)}{10}t$.$-4 \ln(2) = -\frac{\ln(2)}{10}t \Rightarrow t = 40 \ 	ext{मिनट}$.

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