अवकल समीकरण $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ कोई अचर है) क्या दर्शाता है?

एक निश्चित चूहे की प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $p(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $p(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है:

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ mm$ है और $1 \ \text{घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \ mm$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $R$ के लिए व्यंजक क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ द्वारा परिबद्ध बंद वक्र $C$ का क्षेत्रफल $4\pi$ है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ वक्र $C$ और $y$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि वक्र $C$ पर $P$ और $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को क्रमशः $R$ और $S$ बिंदुओं पर काटते हैं,तो रेखाखंड $RS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )

किसी प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $P=P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt}=0.5 P-450$ का पालन करती है। यदि $P(0)=850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है