(A) कार्य करने की दर शक्ति है,$P = Fv$. दिया गया है $P = 2x$.चूंकि $F = ma = m \frac{dv}{dt} = m \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = mv \frac{dv}{dx}$,इसलिए

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$\left[\frac{3x^2}{m}\right]^{1/3}$

(A) कार्य करने की दर शक्ति है,$P = Fv$. दिया गया है $P = 2x$.चूंकि $F = ma = m \frac{dv}{dt} = m \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = mv \frac{dv}{dx}$,इसलिए:$P = (mv \frac{dv}{dx}) v = mv^2 \frac{dv}{dx} = 2x$.समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$mv^2 dv = 2x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int mv^2 dv = \int 2x dx$.$\frac{mv^3}{3} = x^2 + C$.यह मानते हुए कि कण मूल बिंदु पर विरामावस्था से शुरू होता है ($x=0$ पर $v=0$),स्थिरांक $C = 0$ है।अतः,$\frac{mv^3}{3} = x^2$.$v^3 = \frac{3x^2}{m}$.$v = \left[\frac{3x^2}{m}\right]^{1/3}$.

Class 11 Physics Work, Energy, Power and Collision Mix Examples-Work, Energy, Power and Collision

Medium

$x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहे एक कण पर कार्य करने वाले बल द्वारा कार्य करने की दर कण की स्थिति $x$ पर निर्भर करती है और यह $2x$ के बराबर है। कण का वेग किस व्यंजक द्वारा दिया जाता है?

A
$\left[\frac{3x^2}{m}\right]^{1/3}$
B
$\left[\frac{3x^2}{2m}\right]^{1/3}$
C
$\left(\frac{2mx}{9}\right)^{1/2}$
D
$\left[\frac{mx^2}{3}\right]^{1/2}$

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Work, Energy, Power and Collision

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Mix Examples-Work, Energy, Power and Collision

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। कण $m$ से संबंधित सही कथन चुनिए।

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दो ठोस रबर की गेंदें $A$ और $B$ का द्रव्यमान क्रमशः $200 \ g$ और $400 \ g$ है। वे एक-दूसरे की ओर गति कर रही हैं,जिसमें गेंद $A$ का वेग $0.3 \ m/s$ है। टक्कर के बाद दोनों गेंदें स्थिर हो जाती हैं,तो गेंद $B$ का वेग कितने $m/s$ होगा?

Difficult

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$10\, m$ की ऊँचाई वाले एक नत समतल (inclined plane) पर $2\, kg$ के ब्लॉक को ऊपर की ओर खिसकाने में $300\, J$ कार्य किया जाता है। घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य.....$J$ है। ($g = 10\, m/s^2$ लें)

MediumAIPMT 2006

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$m$ और $3m$ द्रव्यमान वाली दो ट्रॉलियाँ एक स्प्रिंग से जुड़ी हैं। उन्हें दबाकर छोड़ा जाता है; एक बार छोड़ने पर,वे विपरीत दिशाओं में गति करती हैं और क्रमशः $S_1$ और $S_2$ दूरी तय करने के बाद रुक जाती हैं। यदि घर्षण गुणांक समान है,तो दूरियों का अनुपात $S_1:S_2$ क्या होगा?

Medium

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स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ से मिलान करें।

स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$

$(1)$ किया गया कार्य शून्य है $(a)$ गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा (जब वस्तु नीचे की ओर गति करती है)

$(2)$ किया गया कार्य धनात्मक है $(b)$ गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध (जब वस्तु ऊपर की ओर गति करती है)

$(3)$ किया गया कार्य ऋणात्मक है $(c)$ अभिकेंद्री बल द्वारा

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ किया गया कार्य शून्य है	$(a)$ गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा (जब वस्तु नीचे की ओर गति करती है)
$(2)$ किया गया कार्य धनात्मक है	$(b)$ गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध (जब वस्तु ऊपर की ओर गति करती है)
$(3)$ किया गया कार्य ऋणात्मक है	$(c)$ अभिकेंद्री बल द्वारा