एक कल्चर में बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थ | vedclass

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Question

(A) माना $t$ समय पर बैक्टीरिया की संख्या $B(t)$ है। वृद्धि की दर $\frac{dB}{dt} = \lambda B$ द्वारा दी गई है।इसका समाकलन करने पर,हमें $B(t) = B_0 e^{\

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$4$

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(A) माना $t$ समय पर बैक्टीरिया की संख्या $B(t)$ है। वृद्धि की दर $\frac{dB}{dt} = \lambda B$ द्वारा दी गई है।इसका समाकलन करने पर,हमें $B(t) = B_0 e^{\lambda t}$ प्राप्त होता है,जहाँ $B_0 = 1000$ है।दिया गया है कि $t = 2$ पर,$B(2) = 1000 + 1000$ का $20\% = 1200$ है।अतः,$1200 = 1000 e^{2\lambda} \Rightarrow e^{2\lambda} = \frac{6}{5} \Rightarrow 2\lambda = \log_{e}\left(\frac{6}{5}ight) \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2} \log_{e}\left(\frac{6}{5}ight)$ है।हमें दिया गया है कि $B(T) = 2000$ जहाँ $T = \frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}ight)}$ है।$B(T) = B_0 e^{\lambda T}$ का उपयोग करते हुए,$2000 = 1000 e^{\lambda T} \Rightarrow 2 = e^{\lambda T} \Rightarrow \log_{e} 2 = \lambda T$ है।$\lambda$ और $T$ का मान रखने पर: $\log_{e} 2 = \left(\frac{1}{2} \log_{e}\left(\frac{6}{5}ight)ight) 	imes \left(\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}ight)}ight) = \frac{k}{2}$ है।इस प्रकार,$k = 2 \log_{e} 2$ है।अंत में,$\left(\frac{k}{\log_{e} 2}ight)^{2} = \left(\frac{2 \log_{e} 2}{\log_{e} 2}ight)^{2} = 2^{2} = 4$ है।

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