$27\,^oC$ और $127\,^oC$ तापमान पर अलग-अलग रखे गए हाइड्रोजन और हीलियम के अणुओं की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

जब एक $\alpha$-कण और एक प्रोटॉन को समान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि उनके पथ की त्रिज्याएँ समान हों,तो $\alpha$-कण और प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा? (मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$,$\alpha$-कण और प्रोटॉन के वेग सदिशों के लंबवत है।)

$(a)$ $150 \; eV$ गतिज ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। इस ऊर्जा का इलेक्ट्रॉन बीम क्रिस्टल विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त है। क्या समान ऊर्जा का न्यूट्रॉन बीम भी उतना ही उपयुक्त होगा? समझाइए। $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ कमरे के तापमान $(27 \; ^\circ C)$ पर तापीय न्यूट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। अतः समझाइए कि न्यूट्रॉन विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयोग करने से पहले एक तीव्र न्यूट्रॉन बीम को पर्यावरण के साथ तापीय साम्यावस्था में लाना क्यों आवश्यक है।

प्रोटॉन $(P)$ और इलेक्ट्रॉन $(e)$ की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य समान होगी जब उनके संवेग का अनुपात होगा (मान लीजिए,$m_{p} = 1849 \, m_{e}$)

$m$ द्रव्यमान और $v$ प्रारंभिक वेग वाला एक कण $A$,स्थिर अवस्था में स्थित $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान वाले कण $B$ से टकराता है। टक्कर सम्मुख (head-on) और प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_A$ और $\lambda_B$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

समान गतिज ऊर्जा वाले निम्नलिखित कणों में से किसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य सबसे अधिक है?