एक ठोस की आयताकार शीट के लिए रेखीय प्रसार गुणांक और क्षेत्रीय प्रसार गुणांक का अनुपात क्या है?

सिद्ध कीजिए कि किसी ठोस की आयताकार शीट का क्षेत्रीय प्रसार गुणांक,$(\Delta A / A) / \Delta T,$ उसके रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_{l}$ का दोगुना होता है।

एक छात्र एक छड़ की प्रारंभिक लंबाई $l$,तापमान में परिवर्तन $\Delta T$ और लंबाई में परिवर्तन $\Delta l$ को इस प्रकार रिकॉर्ड करता है:

क्र.सं.	$l (m)$	$\Delta T (^{\circ}C)$	$\Delta l (m)$
$(1)$	$2$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(2)$	$1$	$10$	$4 \times 10^{-4}$
$(3)$	$2$	$20$	$2 \times 10^{-4}$
$(4)$	$3$	$10$	$6 \times 10^{-4}$

यदि पहला अवलोकन सही है,तो आप अवलोकनों $(2)$,$(3)$ और $(4)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

एक स्टील का पैमाना $20^\circ C$ (जो पैमाने के लिए अंशांकन तापमान है) पर तांबे के तार की लंबाई $80.0\,cm$ मापता है। जब दोनों $40^\circ C$ पर हों,तो तार की लंबाई के लिए पैमाने का पाठ्यांक क्या होगा ($,cm$ में)?

हम एक ऐसा पैमाना तैयार करना चाहते हैं जिसकी लंबाई तापमान के साथ न बदले। इस प्रकार का एक इकाई पैमाना तैयार करने का प्रस्ताव है जिसकी लंबाई,मान लीजिए $10 \ cm$ बनी रहे। हम पीतल (brass) और लोहे (iron) से बनी एक द्वि-धातु पट्टी का उपयोग कर सकते हैं,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई अलग-अलग हो और जिनकी लंबाई (दोनों घटकों की) इस तरह से बदले कि उनकी लंबाई के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि $\alpha_{\text{iron}} = 1.2 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ और $\alpha_{\text{brass}} = 1.8 \times 10^{-5} \ K^{-1}$ है,तो प्रत्येक पट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?

$30^{\circ} C$ पर एक धातु की शीट में $5 \ cm$ व्यास का एक छेद किया जाता है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-5} K^{-1}$ है। जब तापमान बढ़ाकर $230^{\circ} C$ कर दिया जाता है, तो छेद का व्यास कितना होगा ($cm$ में)?