$R \backslash \{0\}$ पर परिभाषित वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=x^{4}$ द्वारा परिभाषित है। सही उत्तर चुनिए।

यदि $f : R \to R$ को $f(x) = 2x + \cos x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। कॉलम-$I$ की वस्तुओं का कॉलम-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि	$4$. $A = B = R^{+}$

निम्नलिखित का मिलान करें:

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ इस प्रकार है कि $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है
	$V.$ $f$ एक अचर फलन है और एकैकी-आच्छादक भी है

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है