एक मौसम केंद्र के रिकॉर्ड से पता चलता है कि पिछले $250$ लगातार दिनों में से,इसके मौसम के पूर्वानुमान $175$ बार सही थे।
$(i)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही होने की प्रायिकता क्या है?
$(ii)$ किसी दिए गए दिन पर पूर्वानुमान के सही न होने की प्रायिकता क्या है?

एक टेलीफोन निर्देशिका के एक पृष्ठ पर $200$ टेलीफोन नंबर थे। उनके इकाई स्थान के अंक का बारंबारता वितरण (उदाहरण के लिए,संख्या $25828573$ में,इकाई का अंक $3$ है) नीचे दी गई तालिका में दिया गया है:

अंक	$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$
बारंबारता	$22, 26, 22, 22, 20, 10, 14, 28, 16, 20$

पृष्ठ को देखे बिना,एक नंबर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इकाई स्थान पर अंक $6$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक टायर निर्माता कंपनी ने टायर बदलने की आवश्यकता पड़ने से पहले तय की गई दूरी का रिकॉर्ड रखा। यह तालिका $1000$ मामलों के परिणाम दर्शाती है।

दूरी ($km$ में)	$4000$ से कम	$4000$ से $9000$	$9001$ से $14000$	$14000$ से अधिक
बारंबारता	$20$	$210$	$325$	$445$

यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?

एक छात्र द्वारा मासिक इकाई परीक्षणों (unit tests) में प्राप्त अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है:

इकाई परीक्षण	$I$	$II$	$III$	$IV$	$V$
प्राप्त अंकों का प्रतिशत	$69$	$71$	$73$	$68$	$74$

इस डेटा के आधार पर,उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि छात्र एक इकाई परीक्षण में $70\%$ से अधिक अंक प्राप्त करता है।

सांख्यिकी विषय के बारे में छात्रों की राय जानने के लिए,$200$ छात्रों का एक सर्वेक्षण किया गया। डेटा को निम्नलिखित तालिका में दर्ज किया गया है।

राय	छात्रों की संख्या
पसंद है	$135$
पसंद नहीं है	$65$

यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के लिए प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
$(i)$ उसे सांख्यिकी पसंद है,$(ii)$ उसे सांख्यिकी पसंद नहीं है।

$2$ बच्चों वाले $1500$ परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना गया और निम्नलिखित आंकड़े दर्ज किए गए:

परिवार में लड़कियों की संख्या	$2$	$1$	$0$
परिवारों की संख्या	$475$	$814$	$211$

यादृच्छिक रूप से चुने गए परिवार की निम्नलिखित प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $2$ लड़कियाँ $(ii)$ $1$ लड़की $(iii)$ कोई लड़की नहीं
साथ ही,जाँच कीजिए कि क्या इन प्रायिकताओं का योग $1$ है।