જ્યારે 5^{99} ને 13 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$ લખી શકીએ.$5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$ હોવાથી,$(5^{12})^8 \equiv 1^8 \equiv 1 \pmod{13}$ થાય.તેથી,$5^{99} \equiv 1 	imes 5^3 \pmod{13}$.$5^3 = 125$.$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.તેથી,શેષ $8$ મળે છે.

જ્યારે $5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $(2023)^{2023}$ ને $35$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module