સમીકરણ 4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$3 - i\sqrt{6}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) બહુપદીના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી, સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. તેથી, જો $3 + i\sqrt{6}$ એક બીજ હોય, તો $3 - i\sqrt{6}$ પણ બીજ હશે.આ બીજને અનુરૂપ દ્વિઘાત અવયવ $(x - (3 + i\sqrt{6}))(x - (3 - i\sqrt{6})) = (x - 3)^2 - (i\sqrt{6})^2 = x^2 - 6x + 15$ છે.મૂળ સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ને $(x^2 - 6x + 15)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે:$4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = (x^2 - 6x + 15)(4x^2 - 3) = 0$.બીજા અવયવને શૂન્ય સાથે સરખાવતા, $4x^2 - 3 = 0$, તેથી $x^2 = \frac{3}{4}$, જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ, બીજ $3 \pm i\sqrt{6}$ અને $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.

સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ના બીજ આપેલા છે. જો એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય, તો બાકીના બીજ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ $(x > 0)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^{\log_x(1 - x)^2} = 9$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2, \beta^2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module