समीकरण $\sqrt{7} x^{2}-6 x-13 \sqrt{7}=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $a(c - b)^3 = cX$,जहाँ $X$ है

$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ पाँच संख्याएँ हैं जो निम्नलिखित समीकरणों के निकाय को संतुष्ट करती हैं:
$2a + b + c + d + e = 6$
$a + 2b + c + d + e = 12$
$a + b + 2c + d + e = 24$
$a + b + c + 2d + e = 48$
$a + b + c + d + 2e = 96$
तो $|c|$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{m-a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{m-b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{m-c^{2}}{a^{2}+b^{2}}=3$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक गैर-स्थिर $G.P.$ के तीन लगातार पद हैं,ताकि समीकरण $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ और $x^2 + x - 1 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल हो,तो $\alpha(\beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।