समुच्चय {x in R: |cos x| geq sin x} cap left[ | vedclass

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Question

(A) हमें समुच्चय $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\}$ का अंतराल $\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करना है।अंतराल $\left[0, \fr

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$\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$

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(A) हमें समुच्चय $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\}$ का अंतराल $\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करना है।अंतराल $\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ में $y = |\cos x|$ और $y = \sin x$ के आलेखों पर विचार करें।$1$. अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ में, $\cos x \geq \sin x$ है, इसलिए $|\cos x| \geq \sin x$ सत्य है।$2$. अंतराल $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right)$ में, $\sin x > \cos x$ है, इसलिए $|\cos x| $3$. अंतराल $\left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ में, $\cos x$ ऋणात्मक है, इसलिए $|\cos x| = -\cos x$ होता है। अतः, $-\cos x \geq \sin x$ अर्थात $\cos x + \sin x \leq 0$ होता है, जो $x \in \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ के लिए सत्य है।अतः, हल $\left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ है।

समुच्चय $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\} \cap \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ किसके बराबर है?

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