વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ 2 times 2 શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ (Inverse axiom) સંતોષાતો નથી

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. પરંતુ,કોઈપણ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત ત્યારે જ મળે જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. ઘણા $2 	imes 2$ શ્રેણિકો એવા છે જેમનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે (અસામાન્ય શ્રેણિકો),તેથી આવા શ્રેણિકોનો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી. આથી,વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ દરેક ઘટક માટે સંતોષાતો ન હોવાથી,આ સમૂહ જૂથ નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો સમૂહ શ્રેણિક ગુણાકાર હેઠળ જૂથ (group) નથી કારણ કે

Similar Questions

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&{ - 1}\\{ - 4}&1&{ - 1}\\2&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(I + \operatorname{adj} A) = $

જો $A = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(B^{-1} A^{-1})^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 5 & x & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & y \end{bmatrix}$ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ હોય,તો $5a + b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module