$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

$p \in R$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે સમીકરણ $x^2-(p+2)x+(2p+9)=0$ ના બંને બીજ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta]$ છે. તો $\beta-2\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ નીચે મુજબ હોય,જ્યાં $\Delta ABC$ એ $AC = 4\sqrt{2} \text{ units}$ કર્ણ ધરાવતો કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે,તો $ax^2 + bx + c$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^2 - 6x + 10$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $b$ અને $c$ એવી રીતે હોય કે જેથી $\min \,f(x) > \max \,g(x)$,જ્યાં $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ($x \in R$ માટે); તો $\left| \frac{c}{b} \right|$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?