रेखाओं $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ और $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L_{1}$ सदिश $-3\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(2, 6, 7)$ से गुजरती है, और रेखा $L_{2}$ सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(4, 3, 5)$ से गुजरती है। यदि रेखा $L_{3}$ सदिश $-3\hat{i}+5\hat{j}+16\hat{k}$ के समांतर है और रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ को क्रमशः $C$ और $D$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, तो $|\overrightarrow{CD}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A(2,3,5), B(-1,3,2), C(\lambda, 5, \mu)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव रखती है,तो

मान लीजिए कि $\lambda$ एक पूर्णांक है। यदि रेखाओं $x - \lambda = 2y - 1 = -2z$ और $x = y + 2\lambda = z - \lambda$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ है,तो $|\lambda|$ का मान ...... है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ और $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।