रेखाओं {r_1} = 4i - 3j - k + lambda (i - 4j + | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएं ${r_1} = {a_1} + \lambda {b_1}$ और ${r_2} = {a_2} + \mu {b_2}$ के रूप में हैं।यहाँ,${a_1} = 4i - 3j - k$,${b_1} = i - 4j + 7k$,${a_2}

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(D) दी गई रेखाएं ${r_1} = {a_1} + \lambda {b_1}$ और ${r_2} = {a_2} + \mu {b_2}$ के रूप में हैं।यहाँ,${a_1} = 4i - 3j - k$,${b_1} = i - 4j + 7k$,${a_2} = i - j - 10k$,और ${b_2} = 2i - 3j + 8k$ है।सबसे पहले,हम सदिश गुणन ${b_1} 	imes {b_2}$ की गणना करते हैं:${b_1} 	imes {b_2} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & -4 & 7 \ 2 & -3 & 8 \end{vmatrix} = i(-32 + 21) - j(8 - 14) + k(-3 + 8) = -11i + 6j + 5k$.इसके बाद,सदिश ${a_2} - {a_1} = (1-4)i + (-1 - (-3))j + (-10 - (-1))k = -3i + 2j - 9k$ ज्ञात करते हैं।न्यूनतम दूरी का सूत्र $d = \frac{|({a_2} - {a_1}) \cdot ({b_1} 	imes {b_2})|}{|{b_1} 	imes {b_2}|}$ है।अदिश गुणन की गणना करने पर: $({a_2} - {a_1}) \cdot ({b_1} 	imes {b_2}) = (-3)(-11) + (2)(6) + (-9)(5) = 33 + 12 - 45 = 0$.चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल $0$ है,इसलिए रेखाएं समतलीय हैं और प्रतिच्छेद करती हैं,अतः न्यूनतम दूरी $0$ है।

रेखाओं ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ और ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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$\lambda$ के किस मान के लिए रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ और $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे पर लंब हैं?

बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-7 \hat{j}-2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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