રેખાઓ {r_1} = 4i - 3j - k + lambda (i - 4j + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ ${r_1} = {a_1} + \lambda {b_1}$ અને ${r_2} = {a_2} + \mu {b_2}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,${a_1} = 4i - 3j - k$,${b_1} = i - 4j + 7k$,${a_2} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ ${r_1} = {a_1} + \lambda {b_1}$ અને ${r_2} = {a_2} + \mu {b_2}$ સ્વરૂપમાં છે.અહીં,${a_1} = 4i - 3j - k$,${b_1} = i - 4j + 7k$,${a_2} = i - j - 10k$,અને ${b_2} = 2i - 3j + 8k$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશ ગુણાકાર ${b_1} 	imes {b_2}$ શોધીએ:${b_1} 	imes {b_2} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & -4 & 7 \ 2 & -3 & 8 \end{vmatrix} = i(-32 + 21) - j(8 - 14) + k(-3 + 8) = -11i + 6j + 5k$.ત્યારબાદ,સદિશ ${a_2} - {a_1} = (1-4)i + (-1 - (-3))j + (-10 - (-1))k = -3i + 2j - 9k$ શોધીએ.લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|({a_2} - {a_1}) \cdot ({b_1} 	imes {b_2})|}{|{b_1} 	imes {b_2}|}$ છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $({a_2} - {a_1}) \cdot ({b_1} 	imes {b_2}) = (-3)(-11) + (2)(6) + (-9)(5) = 33 + 12 - 45 = 0$.અહીં અદિશ ત્રિગુણક $0$ હોવાથી,રેખાઓ એક જ સમતલમાં છે અને છેદે છે,તેથી લઘુત્તમ અંતર $0$ છે.

રેખાઓ ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ અને ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x$-અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $3x + 2y + z = 0 = x + y - 2z$ અને $2x - y - z = 0 = 7x + 10y - 8z$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module