एक त्रिभुज की भुजाएँ 0

Question

(B) माना भुजाएँ $a = \sin 	heta$,$b = \cos 	heta$,और $c = \sqrt{1 + \sin 	heta \cos 	heta}$ हैं।चूँकि $0 < 	heta < \frac{\pi}{2}$,$\sin 	heta$ औ

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$\frac{2 \pi}{3}$

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(B) माना भुजाएँ $a = \sin 	heta$,$b = \cos 	heta$,और $c = \sqrt{1 + \sin 	heta \cos 	heta}$ हैं।चूँकि $0 भुजाओं के वर्गों की तुलना करने पर: $a^2 = \sin^2 	heta$,$b^2 = \cos^2 	heta$,और $c^2 = 1 + \sin 	heta \cos 	heta$।चूँकि $c^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + \sin 	heta \cos 	heta$,यह स्पष्ट है कि $c^2 > a^2$ और $c^2 > b^2$,इसलिए $c$ सबसे बड़ी भुजा है।सबसे बड़ा कोण $C$,भुजा $c$ के सम्मुख है।कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$।$\cos C = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta - (1 + \sin 	heta \cos 	heta)}{2 \sin 	heta \cos 	heta}$।$\cos C = \frac{1 - 1 - \sin 	heta \cos 	heta}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = \frac{-\sin 	heta \cos 	heta}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = -\frac{1}{2}$।चूँकि $\cos C = -\frac{1}{2}$,इसलिए $C = 120^{\circ} = \frac{2 \pi}{3}$।

एक त्रिभुज की भुजाएँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\sin \theta, \cos \theta$ और $\sqrt{1 + \sin \theta \cos \theta}$ हैं,तो त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।

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