એક આપેલા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની બાજુઓ કેન્દ્ર પર $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા આંતરે છે. $\cos (\alpha + \frac{\pi}{2})$,$\cos (\beta + \frac{\pi}{2})$ અને $\cos (\gamma + \frac{\pi}{2})$ ના $A.M.$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $\tan x - x = 0$ નું સૌથી નાનું ધન બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટેના તમામ શક્ય મૂલ્યો કે જેના માટે $\sin 2\theta + \tan 2\theta > 0$ થાય,તે શેમાં આવેલા છે?

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી મોટા અને સૌથી નાના ખૂણા વચ્ચેનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ છે અને જેની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે.
$(1)$ ધારો કે $a$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $(64 a)^2$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શું છે?

$\triangle ABC$ માં,$(a-b)^2 \sin^2\left(\frac{A+B}{2}\right) + (a+b)^2 \sin^2\left(\frac{C}{2}\right) = $