પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જીવાની ઢાળ,જે એક છેડે અભિલંબ છે અને ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે શોધો.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ પરનું એક બિંદુ છે અને $N$ એ $P$ માંથી પરવલયની ધરી પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. $PN$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પરવલયની ધરીને સમાંતર એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે પરવલયને $Q$ માં મળે છે. જો રેખા $NQ$ નો $y$-અંતઃખંડ $\frac{4}{3}$ હોય,તો:

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે.

ધારો કે $P, Q,$ અને $R$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના ત્રણ સહ-અભિલંબ બિંદુઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ $a \in \mathbb{N}$ નો ગણ છે કે જેથી પરવલય $y^2 = 2ax$ પરના બિંદુ $P(b, c)$ (જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$) આગળના સ્પર્શક અને રેખાઓ $x = b$ તથા $y = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $16 \text{ unit}^2$ થાય. તો $\sum_{a \in S} a$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો પરવલય $y^{2}=12x$ પરના બિંદુ $P$ નો કોટિ (ordinate) $6$ હોય,તો $P$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?