વક્ર x^{2}=4y ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x^{2}=4y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2}$ મળે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સ્પર્શ બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$x+y=3$

Vedclass · Answer

(A) $x^{2}=4y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2}$ મળે છે.ધારો કે $(h, k)$ એ વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સ્પર્શ બિંદુ છે. $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{h}{2}$ છે.તેથી,$(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{2}{h}$ થાય.$(h, k)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-k = -\frac{2}{h}(x-h)$ છે.અભિલંબ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$2-k = -\frac{2}{h}(1-h)$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $k = 2 + \frac{2}{h}(1-h) = 2 + \frac{2}{h} - 2 = \frac{2}{h}$ મળે.$(h, k)$ એ વક્ર $x^{2}=4y$ પર હોવાથી,$h^{2}=4k$ થાય. $k = \frac{2}{h}$ મૂકતા,$h^{2} = 4(\frac{2}{h}) = \frac{8}{h}$ મળે,તેથી $h^{3}=8$,જેનો અર્થ છે કે $h=2$.ત્યારબાદ $k = \frac{2}{2} = 1$.બિંદુ $(2, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 = -\frac{2}{2}(x-2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y-1 = -(x-2)$ એટલે કે $x+y=3$ થાય છે.

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

પરવલય ${y^2} = 5x + 4y + 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો પરવલય $y^2 = x$ પરના કોઈ બિંદુનું નાભિ અંતર $17/4$ હોય અને તે પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો આ બિંદુ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module