वृत्तों $x^2+y^2-4x+12y-216=0$ और $x^2+y^2+6x-12y+36=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

रेखा $y = mx + c$,$r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले वृत्त का अभिलंब (normal) होगी,यदि

$x=3 \cos \theta, y=3 \sin \theta$ द्वारा दिए गए वक्र के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो $x$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती हैं?

मान लीजिए कि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$,$x$-अक्ष के नीचे स्थित है। रेखा $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ वृत्त $C$ के केंद्र $P$ से होकर गुजरती है और रेखा $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ को $Q$ पर काटती है। रेखा $L_{2}$,वृत्त $C$ को बिंदु $Q$ पर स्पर्श करती है। तो रेखा $5x - 12y + 51 = 0$ से $P$ की दूरी है

यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए: