વર્તુળો $x^2+y^2-4x+12y-216=0$ અને $x^2+y^2+6x-12y+36=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$A$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ નું કેન્દ્ર છે. જો વર્તુળ પરના બિંદુઓ $B(1,7)$ અને $D(4,-2)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $C$ માં મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $(y - 2)^2 = 16(x - 1)$ ની નાભિ જીવા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 4y + 51 = 0$ ને સ્પર્શક છે,તો નાભિ જીવાનો ઢાળ શું હોઈ શકે?

ધારો કે રેખાઓ $(2-i)z = (2+i)\bar{z}$ અને $(2+i)z + (i-2)\bar{z} - 4i = 0$ (જ્યાં $i^2 = -1$) એ વર્તુળ $C$ ના અભિલંબ છે. જો રેખા $iz + \bar{z} + 1 + i = 0$ એ આ વર્તુળ $C$ ને સ્પર્શક હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા બે સ્પર્શકો બિંદુ $P(-4,0)$ માં મળે છે. તો ચતુષ્કોણ $PAOB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.